已知函数f(x)=x^3+bx^2+cx+d在x<0上是增函数,在【0,2】是减函数,且f(x)=0的一个根是2,求证f(1)>=2

f'(x)=3x^2+2bx+c
由f'(0)=0可知c=0,f'(x)=3x^2+2bx，由f(x)在[0,2]上是减函数可得b<=-3

且f(x)=0的一个根是2，于是8+4b+d=0，即d=-4b-8

故f(1)=1+b-4b-8=-3b-7，-3b>=9，-3b-7>=2，原式得证。

求导 f'(x)=3x^2+2bx+c 因为在[0,2]上是减函数 所以f'(0)<=0,f'(2)<=0
得出2个不等式 解出关于c,b的式子, 又f(x)=0的一个根是2,所以8+4b+2c+d=0
f(1)=1+b+c+d

自己解把 这个是大概的思路